Hallo Tho.Ge !
Ich bin ebenso der Ansicht, dass es sich hier um eine Art aus der Gattung der Faserlinge (Psathyrella spec.) handelt. Die sind grundsätzlich harmlos. Kinder im von Dir angegebenen Alter neigen aber bekanntlich dazu, sich dauernd alles mögliche in den Mund stecken wollen.
Sobald Du es den Kindern verständlich beibringen kannst, solltest Du sie, wie schon von Veronika Weisheit erwähnt, eindringlich darauf hinweisen, dass man nicht gleich alles, was in der Natur so vorkommt, einfach ungefragt in den Mund stecken darf. Bis der Nachwuchs soweit ist, um dies zu verstehen, wäre es vielleicht sinnvoller, die Fruchkörper einfach abzusammeln und für die Kinder unerreichbar zu entsorgen.
Der eigentliche Pilz, das Myzel, befindet sich unterirdisch bzw. im Holz verborgen und baut im Laufe der Zeit alte Wurzel- und/oder Holzreste ab und wandelt sie in wertvollen Humus um. Deinem Garten schadet der Pilz also nicht, er ist eher nützlich.
LG Sepp